平成２７年４月２５日に都立西高等学校で主に１年生を対象に行った土曜講座「その先の数学」の再現動画です。

2000年以上、人類を悩ませたギリシャ三大作図問題の「倍積問題」と「三等分問題」を代数学で解決したピエール・ヴァンツェルの生涯を紹介し、三大作図問題の概略を述べています。

動画
最小多項式と超越数１−ヴァンツェルと作図問題
https://youtu.be/HrP5sTDj9R4

最小多項式の性質として因数分解の一意性を証明することが目標でしたが、学んでいない内容が多いので、代わりに素因数分解の一意性を証明し、合成数を多項式、素数を既約多項式に置き換えることで同様に証明できると説明しました。素因数分解の一意性の証明自体も３つの補題を証明しています。整数の性質等で役立つ内容が多いと思います。

動画
最小多項式と超越数２−因数分解の一意性
https://youtu.be/L2EtPjhi9m4

作図可能数の考察から最小多項式と作図との関係に触れ、倍積問題が作図不可能であることを証明します。また、定規とコンパスでは作図不可能ですが、折り紙で作ることは可能です。

動画
最小多項式と超越数３−倍積問題と折り紙による解法
https://youtu.be/iJ02cRsgNBQ

動画
最小多項式と超越数４−リウヴィルの定理
https://youtu.be/YNWa-25pwYo