平成２４年５月１１日に都立西高等学校の一年生を対象に行った授業の再現動画です。

本年度からの新課程では、数学Aと数学Ⅰで、ほぼ同時期に集合を学びます。数学Ⅰで集合を学ぶ意義をガロア理論やケーニヒスベルクの橋、四色定理などの具体例を出して説明しています。

動画
カントールと集合の役割１ー群論とトポロジー
https://youtu.be/DyMBX4W32H0

授業は整数、有理数、実数の集合が可算か非加算かという問題を生徒に出題し、グループ討論の形で進めました。整数が可算というのは例として説明しましたが、有理数については生徒が答えてくれました。対角線論法も小数を作って、「この小数は、番号を振った小数の中には存在しない」とだけ言って様子を観察していたら、多くの生徒は説明する前に意図を理解しました。

動画
カントールと集合の役割２ー対角線論法
https://youtu.be/lYhB-MGxxKw

コンピュータや電気回路で使われるブール代数は環をなしていますが、ブール代数は集合の演算を用いて定義されています。対角線論法は背理法の一種です。背理法も集合を用いて考えると分かりやすくなります。実際の授業では例１まで解きました。

動画
カントールと集合の役割３ーブール代数と背理法
https://youtu.be/oigo4oJvSYc