平成２６年３月１５日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です（ワークシートは平成２８年に作成したもの）。

数学Ⅱの高次方程式からの発展的内容として、前半に２６年は「虚数の誕生と現在」、２８年は「代数学の基本定理（ガウス）」、後半に「ガロア理論」を行いました。

ガロアは集合（群論）を用いて５次方程式が代数的に解けないことを証明しましたが、その理論の基礎のなるのがガロア群です。ガロア群は、定義は簡単ですが実態を理解するのは難しいです。授業では具体例を多く挙げることでイメージしやすいようにしました。

動画
ガロアの理論と生涯１ー体の拡大とガロア群
https://youtu.be/cFW4hRipUEE

ガロアはガロア群を導入することで議論を分かりやすくしましたが、そのガロア群を対称群に置き換えたことで、さらに簡略化されました。理論の中心となる可解群について、対称群が巡回置換の積で表せることを具体的に計算することで説明しています。動画の中ではQ→Q(ω)→Q(u,ω)の順で拡大していますが、これは間違いで、実際は、Q→Q(u^3)→Q(u^3,u)の順（カルダノの公式で解いた順）でないと解けません。ガロア群は{I, J, K}→{I, K}→{I}の順で縮小します。

動画
ガロアの理論と生涯２ー対称群と可解群
https://youtu.be/NwWHp_dr2Aw

平成２６年３月１５日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です。数学Ⅱの高次方程式からの発展的内容として、前半に「虚数の誕生と現在」後半に「ガロア理論」を行いました。この動画が理論の核心部分です。証明の仕方を最も悩みましたが下記の参考文献の方法をほぼそのまま踏襲させて頂きました。正規部分群の所でrt=xrとなるxが存在しないと述べています。これがQ→Q(u^3)→Q(u^3,u)の順であることの理論的根拠になっています。

動画
ガロアの理論と生涯３ー可解性の証明
https://youtu.be/q6hvlMoh470

最初は、この多面体を用いた議論をメインにするつもりでした。しかし自分の中でスッキリしない部分があり、対称群の計算をメインにすることにしました。証明と切り離して全体を俯瞰するにはちょうど良いと思い、最後に残しました。

動画
ガロアの理論と生涯４ー多面体群と可解性
https://youtu.be/46FkjrGX0kw

書籍発行に伴うリニューアル
この動画は、「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」の動画解説用に撮影したもので、動画「ガロアの理論と生涯４ー多面体と可解性」をリニューアルしたものです。
動画「ガロアの理論と生涯４ー多面体と可解性」では５次の交代群を正１２面体群あるいは正２０面体群で表していました。「図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論」では正五胞体群を用いています（これはオリジナル理論です）。正五胞体群を用いることで、方程式の次数が上がることと正多面体群の次元が上がることが同値ことであることが分かります。

動画
図解と実例と論理で、今度こそわかるガロア理論（正五胞体群を用いた証明）
https://youtu.be/UWW4SCAUR7w