平成２８年３月１２日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です。
※前半は「虚数の誕生と現在」と同じです。

数学Ⅱの教科書には「一般にn次方程式は、複素数の範囲で、常にn個の解をもつことが知られている」と書いてあります。その根拠となるのが「代数学の基本定理」です。まず代数方程式がn個の解をもつことが自明ではないことを説明し、ポイントとなる虚数について「いつどのようにして生まれたのか」を説明しています。

動画
代数学の基本定理１−代数方程式と虚数
https://youtu.be/5KJwix05cA8

判別式は本来「重根をもつかどうか」を調べるために作られました。２次と３次の判別式を用いて、虚数が３次方程式を解くためにカルダノが導入したことを説明しています。

動画
代数学の基本定理２−虚数の導入と判別式
https://youtu.be/YhrDfhYsU1I

ガウスの業績を簡単に紹介し、この後の証明で使う複素数平面と複素数の極形式について説明しています。

動画
代数学の基本定理３−ガウスと複素数平面
https://youtu.be/lpXXiIHDY5g

ガウスは「代数学の基本定理」を計４回証明していますが、その最初の証明（1799年の学位論文）の比較的現代的なバージョンを説明しています。

動画
代数学の基本定理４−ガウスの第一証明
https://youtu.be/HLErH7Hqgjw