虚数は２乗すると負になる数ですが、そもそも「なぜ２乗すると正になるのか？」。思い起こせば中学校の時に負の数を学び、最初は(-1)×(-1)=1に疑問を持った人が多かったと思います。２乗して負になる数はなぜないのか、あっても良いのではないか。そんなところから考えてみたいと思い、この教材を作りました。

動画
数Ⅱ教科書解説「複素数 1/4〜数の分類と虚数の誕生〜」
https://youtu.be/uWIxAdS3APk

虚数単位 i を１つ作っただけで、すべての数を表すことができるというのは不思議に感じるかも知れません。虚数単位 i を定めたことで、ガウスが証明した代数学の基本定理により代数方程式は必ず解を持ちます。複素数の相等については無理数との対比と複素数平面により説明しています。

動画
数Ⅱ教科書解説「複素数 2/4〜複素数の定義と相等〜」
https://youtu.be/gA6ZvKCpBYo

複素数の相等は無理数の相等と同様に考えました。複素数の計算も無理数の計算と同様に考えます。無理数の相等は、なぜ有理数と無理数を別々に考えて良いのか背理法で証明します。複素数の加法については複素数平面でも説明します。共軛の意味についても詳しく解説しています。

動画
数Ⅱ教科書解説「複素数 3/4〜複素数の計算〜」
https://youtu.be/33TX6J4FT7s

最初に「i=√-1」と定める理由について説明し、その後、負の数の平方根の取り扱い上の注意と i について正負や大小を考えないことを具体例を交えて解説しています。

動画
数Ⅱ教科書解説「複素数 4/4〜負の数の平方根と i の大きさ〜」
https://youtu.be/v_5-tOFfGOk

関連動画
数学Ⅱ基礎講座「複素数の物語〜数の拡張の歴史からガウスまで〜」
https://youtu.be/Xee4wuOLvaM