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ガウスは小学生のとき、担任の先生から「1から100までの数字をすべて足すといくつになりますか?」という問題を出され、瞬時に解答したと言われています。1から100までの和が難しければ1から10までで考えてみてください。1から10までの和が計算できれば、同様の方法で等差数列の和の公式を導くことができると思います。
動画
数B教科書解説「等差数列の和〜天才小学生、ガウスの計算法〜」
https://youtu.be/C_4c2CDBjpA
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