平成２９年９月９日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です。

ルベーグ積分はリーマン積分の欠陥を改善するために生まれました。リーマン積分不可能でもルベーグ積分可能な図形が存在します。積分は歴史上「求積法」として発展してきました。つまり、積分可能かどうかということは「面積を求めることが可能かどうか」ということになります。そうすると、積分について議論するためには、その前に「そもそも面積とは何なのか？」という議論をする必要があることがわかります。

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ルベーグ積分１ー面積とは何か？
https://youtu.be/D1alpuVt-gs

ルベーグ積分はリーマン積分の欠陥を改善するために生まれました。…ということは、まずリーマン積分のことを知らなければ、なぜルベーグ積分が生まれたのかが理解できません。リーマン積分がどういうものかを確認し、その課題を考えます。リーマン積分に関する部分は2014年にアップした「積分法(定積分,不定積分,原始関数の意味と違い)Keynote」とほぼ同じで、授業で何度か使用したものです。

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ルベーグ積分２ーリーマン積分と課題
https://youtu.be/8FJdIyAg8bY

ルベーグ積分はリーマン積分の欠陥を改善するために作られました。発想は単純で「縦のものを横にする」だけなのですが、この２０代の若者のアイディアが、２０世紀の解析学を支えることになります。ルベーグ積分は、アンリ・ルベーグが1902年にナンシー大学に提出した博士論文の中で構築されました。集合論の部分は2012年にアップした「カントールと集合の役割」の一部を用いています。

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ルベーグ積分３ールベーグ積分の登場
https://youtu.be/uLir8eQgw-A

測度とは面積・体積を一般化したものです。悪魔の階段などの積分の計算を行い、最後に、ε–δ論法を復習し、リーマン積分とルベーグ積分の積分可能性について整理します。ε–δ論法の部分は2014年にアップした「微分積分学の基本定理」の一部を用いています。

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ルベーグ積分４ー測度論
https://youtu.be/FAivBkBNn0M