平成２７年３月１４日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です（ワークシートは２９年に作成したもの）。

最初にゼノンのパラドクス「アキレスと亀」を紹介し、これを数学的に解決することを考えます。まず、デデキントの切断を用いて実数を定義します。

動画
無限とパラドクス１ーデデキントの切断と実数の定義
https://youtu.be/BVF80BJWgTY

デデキントの定理を用いて、ワイエルシュトラスの定理を証明し、コーシーの収束条件を挟んで、有界な単調数列が収束することを証明します。その後の練習問題に時間を割きました。是非、一緒に解いてみてください。

動画
無限とパラドクス２ー有界な単調数列の収束
https://youtu.be/JiDbVQdw-Uk

有界な単調数列の収束を用いてカントールの区間縮小法を証明し、ワイエルシュトラスの定理を挟んで、最大値の存在定理を証明します。その後、練習問題で「中間値の定理」を厳密に証明しています。これも是非、一緒に解いてみてください。

動画
無限とパラドクス３ー最大値の存在定理と中間値の定理
https://youtu.be/qAOdRfTo3XU

ゼノンのパラドクスが解決したことを確認し、本講座で証明したことを振り返ります。後半はガリレオのパラドクスとヒルベルトのパラドクスを紹介し、デデキントによる無限集合と有限集合の定義を説明しています。

動画
無限とパラドクス４ーパラドクスの終焉と無限の定義
https://youtu.be/y4YQTZtaJss