教科書では、最初に微分法を学び、微分法の逆演算として不定積分が登場し、不定積分を用いて定積分を定義し、定積分により面積を求めます。しかし、実際の歴史は、求積は古代ギリシャの頃からから行われていました。求積法が定積分に発展し、定積分を用いて不定積分を定義しています。ここまでは微分とは関わりなく独自に発展してきました。そして１７世紀、ニュートンとライプニッツの時代に、微分と積分が逆演算であることが発見されました。

動画
数Ⅱ教科書解説「不定積分〜積分の起源は古代ギリシアの「取り尽くし法」〜」
https://youtu.be/EnBLkf1SFrU

関連動画
数学Ⅱ基礎講座「求積法と積分〜なぜ積分で面積が求まるのか？〜」
https://youtu.be/X7HaHrbss64

（参考動画）
ルベーグ積分１ー面積とは何か？
https://youtu.be/D1alpuVt-gs
ルベーグ積分２ーリーマン積分と課題
https://youtu.be/8FJdIyAg8bY
ルベーグ積分３ールベーグ積分の登場
https://youtu.be/uLir8eQgw-A
ルベーグ積分４ー測度論
https://youtu.be/FAivBkBNn0M

（参考動画）
微分積分学の基本定理１ー接線法と求積法
https://youtu.be/hzBkRsXY_AE
微分積分学の基本定理２ー逆二乗の法則と万有引力
https://youtu.be/S8Pk0y7nEJY
微分積分学の基本定理３ーニュートンの思想と流率法
https://youtu.be/d5vYSYexAvY
微分積分学の基本定理４ー普遍学とライプニッツの変換定理
https://youtu.be/BeddganzAHA
微分積分学の基本定理５ーε−δ論法
https://youtu.be/pnKtAZ6E3_E

（参考動画）
球の体積と表面積１－アルキメデスの業績と手法
https://youtu.be/ZmcCKYGSewk
球の体積と表面積２－アルキメデスの実験
https://youtu.be/LzivpYyr-5g
球の体積と表面積３－球と円柱の関係
https://youtu.be/YXqsj09xirk

（参考動画）
数学Ⅱ基礎講座「不等式の証明と評価」
https://youtu.be/YOEvEKl8Xcc