誤解を恐れずに言えば、高校で学ぶ微分とは「接線の傾き」を求めることです。微分は differentiation です。「細かく分ける」という意味ではなく、「変化」を見つけるという意味です。接線の傾きから、曲線の進む方向すなわち変化が分かります。接線の方程式は直線の方程式ですから、直線の方程式を復習しながら、接線の方程式を導いています。

動画
数Ⅱ教科書解説「接線の方程式〜微分とは「接線の傾き」を求めること〜」
https://youtu.be/kQzaeCxQxnI