連動型の軌跡は、最初に見ると手順が難しそうに見えるかも知れませんが、実は、放物線の平行移動で、ほぼ同じ式変形を行いました。また、ベクトル方程式で出てくる媒介変数表示と見ることもできます。ベクトルの存在範囲でも似たような構造を学びました。

動画
数Ⅱ教科書解説「連動型の軌跡〜２次関数で学んだ平行移動と同じ変形〜」
https://youtu.be/84Lc3cvpQ1s