平成２６年６月２１日に都立西高等学校で行った土曜講座の再現動画です。

四元数はベクトルの先祖です。ベクトルは、物理学の教育では力学の初歩から導入されるため、ベクトルも古典力学と同時に発生したと思われるかもしませんが、実は19世紀に作られたものです。ベクトルの先祖は四元数で、ハミルトンが1843年に複素数の一般化によって考案したものであり、もともと平面ではなく空間から生まれました。

動画
ハミルトンとベクトルの誕生１ー四元数の発見
https://youtu.be/af2PQ4WR3N4

ベクトルを教えていると、必ず生徒から「内積って結局何なんですか？」と聞かれます。内積は外積とセットで教えられるべきだと思いますし、どうして内積と外積があのような形をしているのかを教えようとすると、やはり四元数まで戻らないと説明できません。問と例題の計算は、実際の授業では生徒が行いました。また再現動画にはありませんが、|xy|=|x||y|=6についても触れました。

動画
ハミルトンとベクトルの誕生２ー内積・外積の起源と仕組み
https://youtu.be/4kYXyupvzGg

現在の数学では、四元数は教えなくなりましたが、プログラミングの世界では必須の知識となっています。四元数による回転の計算はベクトルや行列で行うより、計算を大幅に短縮することができます。

動画
ハミルトンとベクトルの誕生３ー四元数と回転
https://youtu.be/SRaxNOhhW4Q